Fülep Máté Miskolcon született, 2009-ben végzett a Debreceni Egyetem Zeneművészeti Karán énekművészként és -tanárként. A bariton már egyetemi évei alatt tagja lett a debreceni Csokonai Színháznak, ahol szólistaként is fellépett, de első nagy szerepét a Szegedi Nemzeti Színházban énekelte Mozart Figaro házasságának Figarójaként.
Magyarországi tanulmányai után a Hágai Királyi Zeneakadémián képezte tovább magát, majd 2011-ben a Don Giovanni címszerepét formálta meg a hágai Schouwburgban. 2013-ban a Bartók Plusz Operafesztivál meghívására alakította Frank/Fritz szerepét Korngold A halott város című operájában. Később Fischer Annie-ösztöndíjasként dalesteket tartott, amelyek közül kiemelkedik Schubert Winterreise dalciklusának előadása.
A Magyar Állami Operaházban 2015 szeptemberében debütált, Donizetti Bolondokházának Eustachiójaként. Az intézményben azóta számos szerepben láthatta a közönség, többek között Dancaïre (Bizet: Carmen), Jake (Gershwin@: Porgy és Bess), Papageno (Mozart: A varázsfuvola), Chichibio (Mozart: A kairóilúd avagy a rászedett vőlegény), Schaunard (Puccini: Bohémélet) és Christiano (Verdi: Az álarcosbál) megformálójaként. Az Armel Opera Versenyen nagy sikerrel énekelte Eötvös Péter Lady Sarashina című operájának bariton szerepeit a bécsi MuTh színházban 2018-ban.
Koncerténekesként 2020 tavaszán, Daniel Schnyder The Revelation of St. John (János jelenései) című művének magyarországi ősbemutatóján lépett fel a Müpában Sebastian Weigle vezényletével.
