Hámori Máté a fiatal magyar karmester generáció kiemelkedő tagja. A Zeneakadémia karmesterképző szakán diplomázott 2006-ban. 2003-ban megalapította a Teatro di Musica kamarazenekart, amellyel számos koncertet adott és több bérletsorozatot is elindított. 2005 óta a hazai szimfonikus zenekarok többségét vezényelte, visszatérő vendége a Győri Filharmonikus Zenekarnak és a Miskolci Szimfonikus Zenekarnak. 2012 óta a Szolnoki Szimfonikus Zenekar állandó karmestere, 2009 óta pedig Vásáry Tamás asszisztenseként segíti a Kodály Zoltán Ifjúsági Világzenekar munkáját. Fellépett Franciaországban, Olaszországban, Csehországban és Romániában. Partnerei voltak többek között Rost Andrea, Vásáry Tamás, Lencsés Lajos és Csáki András. 2013 májusában mutatkozott be az Erkel Színházban a Hunyadi László című opera dirigenseként. Ezt követően ez év novemberében ő dirigálta Britten Lukrécia meggyalázása című operájának operaházi bemutatóját is.
A huszadik századi és kortárs zene műsorra tűzését kiemelt fontosságúnak tartja, számos új mű megrendelése és bemutatása is a nevéhez kötődik, többek között Kerékfy Márton, Kákonyi Árpád, Zombola Péter, Horváth Balázs művei. 2013 januárjában a budapesti Mini Fesztivál koncertjén Hollós Máté és Madarász Iván egy-egy művét mutatta be a Győri Filharmonikusokkal, nagy sikerrel. A kortárs zene mellett kulcsfontosságúnak tartja az ifjúság zenei nevelését is. 2006 óta több száz iskolai és ifjúsági koncertet vezényelt a Zeneakadémia nagytermétől párszáz lelkes falvak művelődési házáig a legkülönbözőbb helyeken. Számos operát mutatott be ily módon a gyerekeknek, többek között Donizetti, Mozart és Haydn műveit, és több új típusú ifjúsági koncertformula is a nevéhez köthető. Új, verses szöveget készített például Britten Az ifjúság zenei kalauza című művéhez; egy Bartók és Ravel művekre épülő program keretében a kortárs mesét ötvözte élő homokanimációval. 2013 szeptembere óta az Óbudai Danubia Zenekar művészeti vezetője.
Kimagasló tevékenysége elismeréseként 2017-ben Magyar Arany Érdemkereszt polgári tagozata kitüntetésben részesült, 2019-ben Liszt Ferenc-díjat kapott.