A New York-i születésű Paul Connelly napjaink egyik legismertebb és legelismertebb karmestere. Zenei tanulmányait a bostoni New England Conservatoryban kezdte, érdeklődése hamar a zenés színház irányába fordult. Karmesterasszisztensként és korrepetitorként a Bostoni Operában, a Santa Fé-i Operában és a San Franciscó-i Operában szerzett tapasztalatokat. Karmesterként 24 évesen debütált, a Houstoni Nagyopera Porgy és Bess-turnéján a Houstoni Nagyoperában, a San Franciscó-i Operába visszatérve pedig a fiatal tehetségeket támogató program zeneigazgatója lett.
1980-ban Mihail Barisnyikov javaslatára az Amerikai Balett Színház (ABT) vezető karmesterévé nevezte ki, így olyan legendás táncművészekkel dolgozhatott együtt, mint Jerome Robbins, George Balanchine, Kenneth Macmillan. Ezen időszak alatt vendégkarmesterként fellépett a New York City Balett-tel, a "Nurejev és barátai"-val, de a "Baryshnikov and Co." zeneigazgatója is volt, valamint a Kanadai Nemzeti Balett első vendégkarmestere. Számos filmes produkcióban is részt vett, vezényelte Barisnyikov Don Quijotéjának filmváltozatát az ABT-ben, és dirigált többek között két Live from Lincoln Center-közvetítést és két Dance in America-produkciót.
Európai hírnevét egy 1991-ben, a Bécsi Állami Operaházban rendezett gála alapozta meg, ahol később Rossini Sevillai borbély című operáját is vezényelte. Ezt követően a legjelentősebb európai operaházak és balett-társulatok – a Deutsche Staatsoper Berlin, Deutsche Oper Berlin, a Nizzai Opera, a Zürichi Opera, a nápolyi Teatro San Carlo, a londoni Királyi Balett, a Birminghami Királyi Balett, az amszterdami Het Nationale Balett, a Holland Táncszínház (NDT) és a milánói Scala – meghívásának tett eleget, de dolgozott a Tokiói Balett-tel és a Koreai Nemzeti Balett-tel is, Párizsban pedig balettelőadások mellett több szimfonikus hangverseny dirigense volt. A Magyar Állami Operaházban a 2021/22-es évad óta rendszeres vendég, elsősorban a Magyar Nemzeti Balett produkcióiban.
