Aleksei Kulagin Oroszországban született, énekesi diplomáját a szentpétervári konzervatóriumban szerezte prof. Nikolai Okhotnikov és Edem Umerov tanítványaként. Ezzel párhuzamosan végezte tanulmányait az Oryol Állami Egyetemen menedzserszakon. 2019 óta tagja a Bolsoj Színház Fiatal Művészek Programjának, melyet Dmitry Vdovin vezet. 2022-ben részt vett a salzburgi Fesztivál Fiatal Énekesek Projektjében.
Aleksei Kulagin részt vett számos olyan művész mesterkurzusán mint Makvala Kasrashvili, Neil Shikoff, Evamaria Wieser, Robert Körner, Sergei Leiferkus, Ernesto Palacio, Placido Domingo, Ildar Abdrazakov, Rosetta Cucchi, és olyan művészekkel énekelt koncerteken, mint Luba Orgenova, Semyon Skigin, Ivari Ilija, Mzia Bakhtouridze. Fellépett a Bolsoj Színház Beethoven-termében, a barcelonai Liceuban, a Magyar Állami Operaházban, a Grúz Nemzeti Opera és Balett Színházban Tbilisiben, a Zaryadye Hallban Moszkvában, a moszkvai konzervatórium nagy Csajkovszkij-koncerttermében, a salzburgi Mozart Házban és a szentpétervári filharmonikusokkal.
Szerepei között található Rene király és Bertrand Csajkovszij Jolánta c. operájában, Szobakin a Cári menyasszonyban, Gremin az Anyeginben, Frost nagypapa és Bermyata a Hópelyhecskében, Simone a Gianni Schicchiben, Aleko és öreg cigány Rachmanyinov Alekójában, Masetto a Don Giovanniban, Angelotti a Toscában. Koncerten énekelte Mozart Requiemjét és Schubert 2. miséjét.
Aleksei Kulagin olyan karmesterekkel dolgozott, mint Tugan Sokhiev, Franz Welser-Möst, Alexander Solovjov, Dmitry Korchak, Mikhail Sinkevich, Philipp Chizhevsky, Anton Grishanin, Mikgail Tatarnikov, Pavel Bubelnikov, Konstantin Chudovsky és olyan rendezőkkel, mint Christof Loy, Aleksandr Petrov, Aleksei Stepaniuk, Dmitry Belyanushkin.
A 2023/24-es szezonban Timur szerepét énekli a Turandotban, Eremit szerepét A bűvös vadászban a drezdai Semperoperben. A palermói Teatro Massimo színházban debütál a Rigolettóban mint Sparafucile. A budapesti Müpában Verdi és Orbán Requiemjében énekel, majd a Magyar Állami Operaházban lép fel a Borisz Godunovban.
Számos díjat nyert, többek között az 5. Marton Éva Nemzetközi Énekversenyen (Budapest, 2.helyezés, 2022), az 59. Tenor Vinas Nemzetközi Énekversenyen (Barcelona, 4.helyezés, 2022), az Opera Crown Nemzetközi Énekversenyen (Tbilisi, 1.helyezés, 2021), a 8. Galina Veshnevskaja Nemzetközi Énekversenyen (Moszkva, 1.helyezés, 2021), a 13. Elena Obraztsova Nemzetközi énekversenyen (Szentpétervár, 2. helyezés, 2021) és a José Carreras Grand Prix Nemzetközi Énekversenyen (Moszkva, 1.helyezés, 2021).
