A szentpétervári születésű Aksenova énektanulmányait a neves Rimszkij Korszakov Konzervatóriumban folytatta, ahol még diákként került a kritikusok figyelmébe Csajkovszkij Jolánta című művének címszerepéért. Aksenova abban a kiváltságban is részesült, hogy részt vehetett a legendás szoprán, Renato Scotto mesterkurzusain. Meghívást kapott a Bázeli Opera társulatába, ahol több évadon keresztül szélesítette repertoárját, olyan szerepekkel, mint Desdemona, Lisa, Rusalka, Cso-Cso-szán, Mimi a Bohéméletben és Blanche a Kármelitákban. Aksenova szerepelt Puccini Angelica nővér című operájának címszerepében is Dortmundban, az előadást Cristine Mielitz állította színpadra. Nemzetközi bemutatkozásai gyors egymásutánban következtek. Operarepertoárjában szerepel még Amelia a Simon Boccanegrából, a címszerep a Luisa Millerben, Margit a Faustból, Margherita/Elena a Mefistofeléből, valamint a címszerep Cilea Adriana Lecouvreur-jében.
Szvetlana Aksenova nemzetközi elismerést szerzett Lisa szerepéért a Holland Nemzeti Operaház A pikk dáma premierjében, melyet Stefan Herheim rendezett, és Mariss Jansons vezényelt, a párizsi opera Ruszalka című előadásának címszerepéért, Cso-Cso-San alakításáért a Pillangókisasszonyban a Zürich Operában, a Deutsche Oper Berlinben, a Norvég Nemzeti Operában és a Svéd Királyi Operában Stockholmban, és Fevroniya szerepéért Rimszkij-Korszakov: Kityezs láthatatlan városa című előadásában Dmitrij Csernyakov rendezésében, először a Holland Nemzeti Operában, majd a barcelonai Gran Teatre del Liceuban.
Svetlana Aksenova hatalmas koncertrepertoárral is rendelkezik, énekelte többet között Vivaldi Gloriáját, Pergolesi Stabat Materét és Beethoven C-dúr miséjét, Berlioz Missa Solemnisét, Bizet Te Deumját, Rossini Petite Messe Solennelléjét és Stabat Materét, Sosztakovics és Dvorak Stabat Materét, valamint Mahler IV. szimfóniáját. A művésznő 2015-ben debütált a Genfi Grand Theaterben Verdi Requiemjének előadásain.
Legutóbbi sikerei közé tartozik debütálása Erzsébet (Tannhäuser) szerepében az amszterdami Holland Nemzeti Operában, valamint a Cárlány (Szaltán cár) szerepében a brüsszeli Theater de la Monnaie-ban. A Theater an der Wienben nagy sikerrel lépett fel Zazà (Leoncavallo) címszerepében. Ő alakította Tatjanát Christof Loy Anyegin című produkciójában, amelyet az Oslói Operában és a Gran Teatre del Liceuban mutattak be.
A mostani évad projektjei közé tartozik a Fedora címszerepe az Oper Frankfurtban, a Cárlány (Szaltán cár) és a Turandot címszerepe a brüsszeli Theater de la Monnaie-ban.
